SISTEM PERSAMAAN KUADRAT KUADRAT

 Nama: Raisya Alia Yusarin/25

Kelas: X IPS2

Sistem Persamaan Kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan kuadrat. Sistem persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi.

y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)

y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua)

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2

y = 2x2 – 3x

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:

⇒ x2 = 2x2

⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0

⇒ x2 – 3x = 0

⇒ x(x – 3) = 0

⇒ x = 0 atau x = 3

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.

■ Untuk x = 0 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (0)2

⇒ y = 0

■ Untuk x = 3 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (3)2

⇒ y = 9

Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini.

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html?m=0

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LINEAR Dua variabel

 Nama: RAISYA ALIA YUSARIN/25

X IPS2

https://passinggrade.co.id/pertidaksamaan-linear-dua-variabel/

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama.

♦ Bentuk Pertidaksamaan

ax + by > c

ax + by < b

ax + by ≥ b

ak + by ≤ b

♦ Contoh kalimat dari pertidaksamaan

3x + 5y > 12

6x – 2y < 8

13x + 15y ≥ 24

15x + 8y ≤ 16

Contoh soal :

1) Himpunan penyelesaian dari |2x – 7| = 5 adalah …

A.{1}

B.{6}

C.{1, 6}

D.{-1}

E.{-1, 6}

Jawab :

|2x – 7| = 5

2x – 7 = 5 atau 2x – 7 = -5

2x = 12 atau 2x = 2

x = 6 atau x = 1

HP = {1, 6}

Jawaban C

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LINEAR Dua variabel

Nama: Raisya Alia Yusarin(25)

Kelas: X IPS2

https://www.ruangsoal.id/2016/11/materi-lengkap-sistem-persamaan-linear_15.html?m=1

 Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah

Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV

a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat

b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yakni x1 dan x2

c. Subtitusikan x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan y1 dan y2

d. Himpunan penyelesaiannya adalah {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dan bentuk kuadrat memiliki tiga kemungkinan, yakni:

Jika D>0, maka garis dan parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

Jika D = 0, maka garis dan parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

Jika D < 0, maka garis dan parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

adalah

A. {(2,-1),(3,0)}

B. {(1,2),(3,0)}

C. {(-1,0),(2,3)}

D. {(2,3),(0,-1)}

E. {(0,3),(-1,2)}

Pembahasan:

Substitusikan y = x - 3 ke y = x2 - 4x + 3, diperoleh:

x - 3 = x2 - 4x + 3

<=> -x2 + 5x - 6 = 0

<=> x2 - 5x + 6 = 0

<=> (x - 3)(x - 2) = 0

<=> x1 = 3 atau x2 = 2

Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 - 3 = 0

Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 - 3 = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,-1),(3,0)} ---> Jawaban: A

https://mardinata.com/pertidaksamaan-kuadrat-dua-variabel/

Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier.

Contoh Penjelasan Soal

3x + 4y ≤12

Langkah pertama yang harus anda kerjakan adalah melukis garis 3x + 4y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis yang ada dengan sumbu X dan Sumbu Y.

Titik Potong garis yang ada pada sumbu X memiliki arti sebagai Y = 0, dan didapatkan x = 4. Dengan menggunakan ketentuan menjadi (4,0)

Lalu tarik titik potong garis dengan sumbu Y artinya jika X = 0, maka akan didapat hasil Y = 3. Dengan ketentuan menjadi (0,3)

Garis 3x + 4y = 12 bilangan ini yang nantinya akan membagi bidang kartesius menjadi dua bagian.

Untuk menentukan daerah mana sih yang nantinya akan di arsir untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian? Maka akan dilakukan salah satu titik uji dari salah satu titik yang ada pada kartesius tersebut daerah lain.

Sebagai contoh disini kita mengambil titik daerah lainnya yaitu (0,0) agar mempermudah anda dalam pengerjaannya. Lalu dengan titik (0,0) tersebut akan diperoleh bilangan seperti ini:

3x + 4y ≤12

= 3 (0) + 4 (0) ≤ 12

= 0 + 0 ≤ 12

= 0 ≤ 12 ( Nol kurang dari sama dengan dua belas)

Sehingga diperoleh 0≤12 benar, yang berarti sangat memenuhi sebagai daerah penyelesaian (DP).