RAISYA ALIA YUSARIN XIPS2 (25)
Secara umum pengertian segi n beraturan ialah segi banyak yang memiliki sisi semuanya dengan panjang sama dan besar semua sudutnya sama. Selain itu adapula yang mengatakan bahwa segi n beraturan ialah bangun datar yang mempunyai jumlah sisi lebih dari empat segi dan mempunyai segi beraturan di dalamnya.
Luas Bangun Datar Segi n Beraturan
Untuk menghitung luas pada segi n beraturan dapat dilakukan dengan menggunakan rumus luas segitiga dengan aturan sinus di dalamnya. Adapun rumus segitiganya yaitu meliputi:
Luas Segitiga = ½.r.r.sin θ = ½ r² sin 360°/n
Rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas dapat digunakan untuk menghitung luas pada segi n beraturan. Adapun rumus luas segi n beraturan yaitu sebagai berikut:
Luas segi n = n × Luas Segitiga
Luas segi n = n/2 r² sin 360°/n
Keliling Bangun Datar Segi n Beraturan
Selain rumus luas bangun datar segi n beraturan di atas, adapula rumus keliling segi n beraturan. Panjang segi n (x) dapat dihitung menggunakan aturan kosinus. Panjang x menurut aturan kosinus dalam segitiga PRQ dapat dihitung dengan persamaan seperti di bawah ini:
Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus keliling segi n beraturan seperti di bawah ini:
Keterangan:
θ = Sudut pusat yang besarnya 360º/n
1. Tentukan luas dan keliling segi enam beraturan yang jari jarinya memiliki panjang 20 cm?
Pembahasan.
Contoh soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus segi n beraturan seperti di bawah ini:
n = 6 (karena bentuknya segienam)
r = 20 cm
Sehingga,
Luas segienam = n/2 r² sin 360°/n
= 6/2 20² sin 360°/6
= 600 sin 60
= 600 ½√3
= 300√3 cm²
Keliling = nr √(2 – 2 cos 360°/n)
=6.20 √(2 – 2 cos 360°/6)
= 120 √(2 – 2.½)
= 120 √(2 -1)
= 120 √1
= 120 cm
Jadi luas dan keliling segi enam beraturan 300√3 cm² dan 120 cm.
Lingkaran Dalam Segitiga
Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat tiga titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga.(Maaf Bu Karena gambarnya mungkin tidak muncul Ibu bisa lihat di link ini,terima kasih
https://idschool.net/smp/lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/?amp
Lingkaran Luar Segitiga
Bentuk berikutnya adalah sebuah lingkaran berjari-jari r yang terdapat di luar segitiga ABC. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat 3 titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. luar segitiga.
Sisi-sisi segitiga ABC memiliki panjang sisi sama dengan a, b, dan c. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Sisi-sisi segitiga ABC memiliki panjang sisi sama dengan a, b, dan c. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga seperti persamaan di bawah
https://idschool.net/smp/lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/?amp
Perhatikan gambar di bawah!
Gambar pada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu.
Menghitung sisi miring AC:
AB2 = AC2 + BC2
= 82 + 152
= 64 + 225
AB2 = 289
AB = √289 = 17 cm
Menghitung keliling segitiga ABC:
KΔABC = AB + AC + BC
KΔABC = 17 + 8 + 15 = 40 cm
Mencari nilai nilai s:
s = 1/2 × KΔABC
s = 1/2 × 40 = 20 cm
Mencari luas segitiga ABC:
LΔABC = 1/2 × AC × BC
LΔABC = 1/2 × 8 × 15 = 60 cm2
Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan r = LΔABC/s= 60/20 = 3 cm.
Jawaban: C
Contoh soal Garis singgung persekutuan luar/dalam lingkaran
Jika jarak antara dua titik pusat lingkaran adalah 17 cm dan jari-jari kedua lingkaran adalah 17 cm dan 9 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar?.
Pembahasan
d = 17 cm
R = 17 cm
r = 9 cm
j = √ d2 – (R – r)2
j = √ (17 cm)2 – (17 cm – 9 cm)2
j = √ 289 cm2 – 64 cm2
j = √ 225 cm2 = 15 cm
