SUDUT-SUDUT BERELASI

Raisya Alia Yusarin/25

X IPS2

                  SUDUT-SUDUT BERELASI

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.

Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α°

cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α°

tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α°

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α

cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α°

tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α°

 sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α°

cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α°

tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α°

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α°

cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α°

tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α°

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α°

cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α°

tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°

 sin (n.360° − α°) = -sin α° cosec (n.360° − α°) = -cosec α°

cos (n.360° − α°) = cos α° sec (n.360° − α°) = sec α°

tan (n.360° − α°) = -tan α° cot (n.360° − α°) = -cot α°

sin (n.360° + α°) = sin α° cosec (n.360° + α°) = cosec α°

cos (n.360° + α°) = cos α° sec (n.360° + α°) = sec α°

tan (n.360° + α°) = tan α° cot (n.360° + α°) = cot α°

rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :

Kuadran I (0° − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin α cosec (-α) = -cosec α

cos (-α) = cos α sec (-α) = sec α

tan (-α) = -tan α cot (-α) = -cot α

Contoh soal: