SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI dari SPLTV

 https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/06/contoh-soal-cerita-spldv-spltv-splk.html?m=0

 1.Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

x + y + z = 16

x + y = z – 2

100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.

x + y + z = 16

x + y – z = –2

79x – 11y – 20z = 13

Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.

● Dari persamaan 1 dan 2

x + y + z

=

16

x + y – z

=

−2

−

2z

=

18

z

=

9

● Dari persamaan 1 dan 3

x + y + z

=

16

|× 11|

→

11x + 11y + 11z

=

176

79x – 11y – 20z

=

13

|× 1|

→

Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:

⇒ 90x – 9z = 189

⇒ 90x – 9(9) = 189

⇒ 90x – 81 = 189

⇒ 90x = 189 + 81

⇒ 90x = 270

⇒ x = 3

Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y + z = 16

⇒ 3 + y + 9 = 16

⇒ y + 12 = 16

⇒ y = 16 – 12

⇒ y = 4

Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.

3.Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu.

■ Rata-rata ketiga bilangan sama dengan 16 berarti:

(a + b + c)/3 = 16

Apabila kedua ruas kita kalikan 3 maka:

a + b + c = 48

■ Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lain berarti:

b + 20 = a + c

atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

a – b + c = 20

■ Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain dikurang 4 berarti:

c = a + b – 4

atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

a + b – c = 4

Sampai sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut.

a + b + c = 48

a – b + c = 20

a + b – c = 4

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2

a + b + c

=

48

a – b + c

=

20

−

2b

=

28

b

=

14

● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 3

a + b + c

=

48

a + b – c

=

4

−

2c

=

44

c

=

22

Subtitusikan nilai b = 14 dan nilai c = 22 ke persamaan a + b – c = 4 sehingga diperoleh nilai a yaitu sebagai berikut.

⇒ a + b – c = 4

⇒ a + 14 – 22 = 4

⇒ a – 8 = 4

⇒ a = 4 + 8

⇒ a = 12

Jadi, ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 12, 14, dan 22.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL

 Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: X IPS2

Absen:25

Mapel: MATEMATIKA

Contoh Penyelesain Persamaan linear 3 variabel

Tiga buah persamaan sebagai berikut:

6/x + 4/y + 1/z = 5

3/x + 2/y + 3/z = 5

1/x + 1/y + 1/z =11/6

Pembahasan

Persamaan:

6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)

3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)

1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)

Dari (i) dan (ii), persamaan (i) dikali dengan 3 dan persamaan (ii) dikali dengan 1

18/x + 12/y + 3/z = 15 (i)

3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)

______________ −

15/x + 10/y = 10 (iv)

Persamaan (i) dan (iii), tidak perlu dikali

6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)

1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)

_______________ −

5/x + 3/y = 19/6 (v)

Eliminasi x dari persamaan (iv) dikali 1, persamaan (v) dikali 3

15/x + 10/y = 10

15/x + 9/y = 19/2

__________ −

1/y = 1/2

2 = y

y = 2 ///

Lanjutkan mencari x, ambil persamaan (iv) saja

15/x + 10/y = 10

15/x + 10/2 = 10

15/x + 5 = 10

15/x = 10 − 5

15/x = 5

15 = 5x

x = 15/3

x = 3

Mencari z, dari persamaan (ii)

3/x + 2/y + 3/z = 5

3/3 + 2/2 + 3/z = 5

1 + 1 + 3/z = 5

2 + 3/z = 5

3/z = 5 − 2

3/z = 3

3 = 3z

z = 3/3

z = 1

Sehingga x : y : z = 3 : 2 : 1

PERSAMAAN NILAI MUTLAK Dan PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: X IPS2

Mapel: Matematika

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan    

 Contoh Soal 1

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 2

Tentukan penyelesaian persamaan nilaimutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Berapa nilai x?

Jawab:

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+|3x+2|-2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1) = 0

p+2 = 0

p = – 2 (nilai mmutlak tidak negatif )

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2 = – 1

3x = – 1 – 2

3x = – 3

x = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1

Contoh Soal 3

Tentukan penyelesaian dari persamaan nilaimutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan peyelesaian yaitu:

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

Contoh 1:

|2x – 5| < |x + 4|

Kedua ruas dikuadratkan:

(2x – 5)2 < (x + 4)2

(2x – 5)2 – (x + 4)2 < 0

(2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0 (Ingat! a2 – b2 = (a + b).(a – b))

(3x – 1).(x – 9) < 0

Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0

x = 1/3 atau x = 9

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}

Contoh 2:

|x – 2|2 – |x – 2| < 2

Misalkan |x – 2| = y

y2 – y < 2

y2 – y – 2 < 0

(y – 2).(y + 1) < 0

Harga nol: y – 2 = 0 atau y + 1 = 0

y = 2 atau y = –1

Garis bilangan:

Artinya:

–1 < y < 2

–1 < |x – 2| < 2

Karena nilai mutlak pasti bernilai positif, maka batas kiri tidak berlaku

|x – 2| < 2

Sehingga:

–2 < x – 2 < 2

–2 + 2 < x < 2 + 2

0 < x < 4

NILAI MUTLAK XIPS2

Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: X IPS2

Absen: 25

                          NILAI MUTLAK

 Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.

Contoh : Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

-5|x-7|+=-13

-5|x-7|=-15

   |x-7|=3

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

x-7=-3 atau x-7=3

  x=4 atau x=10

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.

Berikut ini adalah berbagai sifat-sifat tersebut:

|x| ≥ 0

|x|=|-x|

|x-y|=|y-x|

|x|=√|x²|

|x|²=x²

jika |x|<|y| maka x²<y²

|xy|=|x| |y|

|x/y|=|x|/|y|; y≠0

|x-y|=|x|-|y|

|x+y|=|x|+|y|

Mengenal Nilai Mutlak

Nilai mutlak atau bisa juga disebut dengan modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Tentu saja kita sudah mengenal yang namanya garis bilangan.

Contohnya, nilai mutlak dari 4 sama dengan nilai mutlak dari -4 yaitu 4 atau secara umum dapat ditulis menjadi

|4| = |-4| = 4

Bisa dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak yang ditempuh dan menghiraukan arahnya. Jika kamu sedang berdiri di titik 0, dan berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik 4. Dan jika kamu memilih untuk berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka kamu akan berada di titik -4. Jarak yang kamu tempuh dari titik 0 ke kedua arah adalah sama-sama 4 satuan. Sehingga secara umum dinyatakan bahwa jarak x ke a dapat dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|.