SISTEM PERSAMAAN LINEAR 3 VARIABEL

 Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: X IPS2

Absen:25

Mapel: MATEMATIKA

Contoh Penyelesain Persamaan linear 3 variabel

Tiga buah persamaan sebagai berikut:

6/x + 4/y + 1/z = 5

3/x + 2/y + 3/z = 5

1/x + 1/y + 1/z =11/6

Pembahasan

Persamaan:

6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)

3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)

1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)

Dari (i) dan (ii), persamaan (i) dikali dengan 3 dan persamaan (ii) dikali dengan 1

18/x + 12/y + 3/z = 15 (i)

3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)

______________ −

15/x + 10/y = 10 (iv)

Persamaan (i) dan (iii), tidak perlu dikali

6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)

1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)

_______________ −

5/x + 3/y = 19/6 (v)

Eliminasi x dari persamaan (iv) dikali 1, persamaan (v) dikali 3

15/x + 10/y = 10

15/x + 9/y = 19/2

__________ −

1/y = 1/2

2 = y

y = 2 ///

Lanjutkan mencari x, ambil persamaan (iv) saja

15/x + 10/y = 10

15/x + 10/2 = 10

15/x + 5 = 10

15/x = 10 − 5

15/x = 5

15 = 5x

x = 15/3

x = 3

Mencari z, dari persamaan (ii)

3/x + 2/y + 3/z = 5

3/3 + 2/2 + 3/z = 5

1 + 1 + 3/z = 5

2 + 3/z = 5

3/z = 5 − 2

3/z = 3

3 = 3z

z = 3/3

z = 1

Sehingga x : y : z = 3 : 2 : 1