Nama: Raisya Alia Yusarin
Kelas: X IPS2
Mapel: Matematika
Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.
Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan
Contoh Soal 1
Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?
Jawab:
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak
|x-6|=10
Solusi pertama:
x-6=10
x=16
solusi kedua:
x – 6= -10
x= -4
Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)
Contoh Soal 2
Tentukan penyelesaian persamaan nilaimutlak berikut:
|3x+2|²+|3x+2| – 2=0
Berapa nilai x?
Jawab:
Penyederhanaan : |3x+2| = p
maka
|3x+2|²+|3x+2|-2=0
p² + p – 2 = 0
(p+2) (p – 1) = 0
p+2 = 0
p = – 2 (nilai mmutlak tidak negatif )
atau
p – 1 = 0
p = 1
|3x+2| = 1
Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:
3x+2 = 1
3x = 1 – 2
3x = – 1
x = – 1/3
atau
– (3x+2) = 1
3x+2 = – 1
3x = – 1 – 2
3x = – 3
x = – 1
Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1
Contoh Soal 3
Tentukan penyelesaian dari persamaan nilaimutlak berikut:
|4x – 2| = |x + 7|
Jawab:
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan peyelesaian yaitu:
4x – 2 = x + 7
x = 3
atau
4x – 2 = – ( x + 7)
Contoh 1:
|2x – 5| < |x + 4|
Kedua ruas dikuadratkan:
(2x – 5)2 < (x + 4)2
(2x – 5)2 – (x + 4)2 < 0
(2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0 (Ingat! a2 – b2 = (a + b).(a – b))
(3x – 1).(x – 9) < 0
Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0
x = 1/3 atau x = 9
Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}
Contoh 2:
|x – 2|2 – |x – 2| < 2
Misalkan |x – 2| = y
y2 – y < 2
y2 – y – 2 < 0
(y – 2).(y + 1) < 0
Harga nol: y – 2 = 0 atau y + 1 = 0
y = 2 atau y = –1
Garis bilangan:
Artinya:
–1 < y < 2
–1 < |x – 2| < 2
Karena nilai mutlak pasti bernilai positif, maka batas kiri tidak berlaku
|x – 2| < 2
Sehingga:
–2 < x – 2 < 2
–2 + 2 < x < 2 + 2
0 < x < 4
Tidak ada komentar:
Posting Komentar