SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Raisya Alia Yusarin X IPS2 absen 25

Ini link untuk PENILAIAN KETERAMPILAN DAN PENGETAHUAN Saya sudah ini Link nnya Bu

https://raisyaaliayusarin.blogspot.com/2021/10/penilaian-keterampilan-dan-pengetahuan.html

Link contoh Soal https://www.defantri.com/2012/11/matematika-dasar-fkfi.html?m=1

Jika f(x)=

x−2011

x−1

 

, maka (f∘f∘f∘f∘f)(x) adalah⋯

(A)  

x+2011

x−1

 

(B)  

x+2011

x+1

 

(C)  

x−2011

x+1

 

(D)  

x−2011

x−1

 

(E)  

−x+2011

x−1

Pembahasan

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Raisya Alia Yusarin X IPS2 absen 25

 Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru.

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan

Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!

Jawab:

(g o f)(x) = g(f(x)) ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)

               = g(3x + 7) ->subtitusi f(x) ke g(x)

               = 1(3x + 7) - 3 ->hitung hasilnya

               = 3x + 7 - 3

               = 3x + 4

Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4

SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

 Contoh soal PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Contoh soal Persamaan IRASIONAL

Contoh soal Persamaan Rasional

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

x – 3

x – 1

 + 

x – 2

x – 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ 

x – 3 + (x – 2)

x – 1

 = 4

→ 

2x – 5

x – 1

 = 4

→ 2x – 5 = 4 (x – 1)

→ 2x – 5 = 4x – 4

→ 4x – 2x = -5 + 4

→ 2x = -1

→ x = -1/2

Contoh Soal Pertidaksamaan RASIONAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

 Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

. Definisi Persamaan Irasional

Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Contoh soal persamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.

x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

√ x – 1 = x – 3

√ 5 – 1 = 5 – 3

√ 4 = 2

2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

√ 2 – 1 = 2 – 3

1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5 < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

x – 5 ≥ 0

x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

(√ x – 5 )2 < 22.

x – 5 < 4

x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x
→ 4x – 4 = 6x
→ 4x – 6x = 4
→ -2x = 4
→ x = 

-4

2

 = -2

 Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x

→ 4x – 4 = 6x

→ 4x – 6x = 4

→ -2x = 4

→ x = 

-4

2

 = -2