DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

 Nama:RAISYA ALIA YUSARIN

Kelas: XI IPS 1

Kamis,21 Juli 2022

Pengertian Determinan Matriks

Determinan Matriks adalah sebuah angka yang diperoleh dari matriks bujur sangkar atau persegi melalui proses atau cara perhitungan tertentu.

Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan tanda det(A) atau |A| pada matriks A. Determinan biasanya digunakan untuk mencari nilai dari invers sebuah matriks.

Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2x2, 3x3, 4x4   dan seterusnya.

A.DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2x2 DAN 3x3

Rumus Determinan Matriks 2x2

Untuk dapat mengetahui besar nilai derteminan dari sebuah matriks 2x2 kita dapat menghitung dengan rumus berikut.

Diketahui:
Carilah besar nilai determinan dari Matriks 2x2 berikut ini.

Cara Menghitung Determinan Matriks 2x2

Matriks B tersebut memiliki ordo 2x2, Hitunglah besar nilai determinan dari Matriks ordo 2x2 berikut.

Jawab:
Pada matriks tersebut diketahui bahwa nilai a = 3, b = 2, c = 1 dan d = 3 kemudian hitung menggunakan Rumus Determinan Matriks ordo 2x2.

|B| = (a × d) - (b × c)
|B| = (3 × 3) - (2 × 1)
|B| = 9 - 2
|B| = 7

Jadi nilai determinan Matriks B bernilai7.

Determinan Matriks Ordo 3x3

Misalkan,adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

B.INVERS MATRIKS BERORDO 2x2 DAN 3x3

Cara Mencari Invers Matriks

a. Invers Matriks Ordo 2x2

Contoh soal invers matriks ordo 2x2

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

 

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Invers Matriks Ordo 3x3

Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer.

Contoh soal invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

 C.MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika  maka dengan cara

Cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

   dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

Daftar Pustaka 

https://www.ruangguru.com/blog/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://brainly.co.id/tugas/1476814

https://www.tugassains.com/2022/01/cara-menghitung-determinan-matriks-2x2.html