Matriks

 Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: XI IPS1

Kamis,21 Juli 2022

A.PENGERTIAN,OPERASI:PENGURANGAN,PENJUMLAHAN,PERKALIAN SKALAR,PERKALIAN TRANSPOS DAN KESAMAAN MATRIKS

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom(atau Membentuk pola persegi panjang),Dan ditempatkan di dalam kurung biasa atau kurung siku. Bilangan-bilangan pembentuk matriks disebut dengan elemen²matriks.

Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya:

1. Matriks nol, matriks yang seluruh elemennya adalah bilangan nol.

2. Matriks baris, matriks yang hanya memiliki satu baris, berordo 1 x j.

3. Matriks kolom, matriks yang hanya memiliki satu kolom, berordo i x 1.

4. Matriks persegi, matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berordo i x i.

5. Matriks diagonal, matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya.

6. Matriks segitiga atas, matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.

7. Matriks segitiga bawah, matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.

8. Matriks identitas, matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol.

Dua matriks dikatakan sama (A=B) apabila mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang letaknya sama (bersesuaian) besarnya sama

Operasi matriks sendiri meliputi : penjumlahan dan pengurangan dua matriks, perkalian matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks, dan transpose matriks.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu : jika terdapat dua matriks, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Jumlah matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A+B, sedangkan selisih matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A – B.

Contoh :

Perkalian Skalar pada Matriks

Pada operasi perkalian skalar, sebuah matriks dikalikan dengan bilangan skalar. Jika diketahui A merupakan suatu matriks dan K merupakan bilangan real, maka hasil perkalian K dengan matriks A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan K.

Contoh :

Perkalian Dua Matriks

Berbeda dengan perkalian skalar yang hanya mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks memiliki aturan tersendiri. Syarat dua buah matriks, misal matriks A dan matriks B, dapat dikalikan adalah jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

Bentuk perkalian antar matriks secara umum, yaitu :

Untuk mencari hasil kali matriks A dengan matriks B ialah dengan mengalikan elemen pada baris-baris matriks A dengan elemen pada kolom-kolom matriks B, kemudian jumlahkan hasil perkalian antara baris dan kolom tersebut.

Contoh matriks :

Transpose Matriks

Transpose suatu matriks, misal matriks A, yang dilambangkan dengan At adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks At dan kolom matriks A menjadi baris matriks At.

Contoh :

kesamaan dua matriks adalah dua matriks apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks teraebut sama.jika ada dua atau lebih matriks maka akan dinyatakan sama apabila memiliki ordo atau jumlah kolom dan barisnya sama. Selain itu komponennya juga sama pada setiap selnya.

Lewat persamaan ini matriks tersebut dianggap matriks yang spesial meski tidak memiliki perbedaan atau disebut dengan nama yang berbeda dengan matriks yang biasanya.

Untuk prinsipnya sendiri matriks ini digunakan untuk memiliki komponen yang terletak pada sel tertentu. Atau pun untuk memiliki variabel yang ada di dalam komponen penyusun matriks tersebut.

Selain itu prinsip kesamaan matriks secara umum akan dihunungkan bersama dengan persamaan matematika yang lainnya. Persamaan ini menyerupai linear dua variabel, logaritma, eksponensial, persamaan kuadrat mau pun trigonometri.

Konsep Kesamaan Matriks

Jika terdapat dua matriks ditetapkan sama maka akan berlaku konsep persamaan seperti di bawah ini :

a = p; b = q; c = r

d = s; e = t; f = u

g = v; h = w; l = x

B. LATIHAN MATRIKS

Contoh Soal 1

Jika diketahui persamaan metrik !

Pembahasannya :

Karena kedua matriks sama, maka elemen-elemen yang seletak akan sama pula, sehingga berlaku:

2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
y + 12 = 15
y = 3
x + y = 1 + 3 = 4

Contoh Soal 2

C. Masalah Kontekstual yang berhubungan dengan matriks

penjelasan ada di link video dibawah ini

https://colearn.id/tanya/4de35a77-d906-4db7-8fef-0222a31ecd06/Tuliskan-permasalahan-kontekstual-berikut-ke-bentuk-matriks-lalu-selesaikan-dengan-metode-eliminasi

daftar pustaka

https://rumusbilangan.com/contoh-soal-matriks-dan-jawabannya-kelas-11/

https://laelitm.com/pengertian-matriks/

https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/matriks-pengertian-operasi-determinan-invers-dan-contoh-soal#:~:text=Operasi%20matriks%20sendiri%20meliputi%20%3A%20penjumlahan,dua%20matriks%2C%20dan%20transpose%20matriks

https://jagostat.com/matematika-dasar/latihan-soal-dan-pembahasan-matriks-bagian-1