PROGRAM LINEAR

 Nama: Raisya Alia Yusarin

Kelas: XI IPS1

Kamis,21 Juli 2022

A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL

Program linear dua variabel adalah salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear yang memuat dua variabel berderajat satu. Konsep program linear berdasar dari konsep persamaan dan pertidaksamaan bilangan real, sehingga sifat-sifat persamaan linear dan pertidaksamaan linear dalam sistem bilangan real banyak digunakan sebagai pedoman dalam menyelesaikan suatu masalah program linear.

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dikatakan membentuk kendala program linear jika dan hanya jika variabel-variabelnya saling terkait dan variabel yang sama memiliki nilai yang sama sebagai penyelesaian setiap pertidaksamaan linear pada sistem tersebut. Sistem pertidaksamaan ini disebut sebagai kendala.

Nilai-nilai variabel (x, y) disebut sebagai himpunan penyelesaian pada masalah suatu program linear jika nilai (x, y) memenuhi setiap pertidaksamaan yang terdapat pada kendala program linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang berbentuk :

ax + by + c < 0

ax + by + c ≤ 0

ax + by + c > 0

ax + by + c ≤ 0

dengan :

a, b : koefsien (a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ϵ R)

c : konstanta (c ϵ R)

x, y : variabel (x, y ϵ R)

(Manullang dkk., 2017)

B. DAERAH KOTOR DAN DAERAH BERSIH

daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik (x,y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan linear.

Daerah bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. Untuk mengetahui lebih lanjut contoh soal dari daerah bersih, simak terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan

Daerah bersih memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pertidaksamaan linear dua variabel.

Daerah kotor - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengalami banyak arsiran

Daerah bersih - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak terkena arsiran

C. MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN PROGRAM LINEAR

Penerapan Program Linear Dua Variabel

Dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak masalah yang berkaitan dengan perhitungan, seperti dalam ekonomi, sosial, industri dan milier.Misalnya dalam berdagang seorang pedagang pasti ingin mendapat keuntungan atau laba yang besar / maksimum, maka dengan menggunakan program linear pedagang tersebut dapat menghitung maksimum laba yang bisa diperoleh seorang pedagang. Untuk lebih memahami program linier dua variabel, perhatikanlah  contoh soal program linier metode grafik.

Pak Djuna memiliki area parkir seluas 1.960 m2. Luas rata-rata untuk mobil berukuran kecil adalah 4 m2 dan mobil besar adalah 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 220 kendaraan, biaya parkir mobil kecil adalah Rp 5.000,- / jam dan mobil besar adalah Rp 10.000,- / jam. Jika dalam 1 jam area parker Pak Djuna terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah

Pembahasan:

K + B ≤ 220

4K + 20B ≤ 1.960

K ≥ 0

B ≥ 0

Gambarkan garis dari pertidaksamaan tersebut dengan membuat titik-titik ! temukan titik-titik tersebut dengan nilai K = 0 dan B = 0.

0 × 5.000 + 98 × 10.000 = 980.000

152,5 × 5.000 + 67,5 × 10.000 = 1.437.500

220 × 5.000 + 0 × 10.000 = 1.100.000

Jadi hasil maksimum tempat parkir Pak Djuna selama satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang adalah Rp. 1.437.500,-.

Daftar Pustaka

https://tambahpinter.com/program-linier/