LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

RAISYA ALIA YUSARIN XIPS2 (25) 

Aturan Sinus

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:

a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A

b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C

Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :

Contoh soal ada di link ini

https://soalkimia.com/soal-aturan-sinus-aturan-cosinus-dan-luas-segitiga/

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

 Nama: Raisya Alia Yusarin/25

Kelas: X IPS2

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

• (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.

•koordinat Kartesius  adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik, yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam satuan panjang yang sama.

IDENTITAS TRIGONOMETRI

 Nama: Raisya Alia Yusarin(25)

Kelas: X IPS2

IDENTITAS TRIGONOMETRI

sin (sinus), cos (cosinus), dan tan (tangen) merupakan bagian dari trigonometri. Trigonometri sendiri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga.

Kalau diartikan secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron, artinya “mengukur”.

1. Identitas Trigonometri

sin2 A + cos2 A = 1

2. Rumus jumlah dan selisih sudut

sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B

cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B

cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin B

3. Rumus perkalian trigonometri

2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)

2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A – B)

4. Rumus sudut rangkap dua

Sin 2A = 2 sin A cos A

5. Rumus sudut rangkap tiga

sin 3A = 3 sin A – 4 sin3 A

cos 3A = 4 sin3 A – 3 cos A

Demikian adalah ulasan tentang rumus trigonometri 

Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menggunakan daftar atau menggunakan rumus-rumus perbandingan sudut-sudut berelasi.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan Sin x =

Jawaban :

Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c

Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut:

Contoh soal 2

Buktikan identitas berikut:

Sin α . Cos α . Tan α =  (1 – Cos α)  (1 + Cos

α)

Jawab:

Sin β . Tan β + Cos β = Sec β

Jawab:

dosenpendidikan.co.id

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

 Nama: Raisya Alia Yusarin

X IPS2 (25)

Contoh contoh soal:

https://viralcontohsoalmu.blogspot.com/2021/08/lihat-contoh-soal-perbandingan.html?m=1

https://brainly.co.id/tugas/222788?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Nama: Raisya Alia Yusarin/25

X IPS2

 Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi,  mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 20°

tan 40°

cos 53°

Jawab :

sin 20° = sin (90° − 70°)

= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)

= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 143°

sin 233°

cos 323°

Jawab :

Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.

tan 143° = tan (180° − 37°)

= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 233° = sin (270° − 37°)

= -cos 37°

Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 323° = cos (360° − 37°)

= cos 37°

SUDUT-SUDUT BERELASI

Raisya Alia Yusarin/25

X IPS2

                  SUDUT-SUDUT BERELASI

Sudut Berelasi adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.

Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α°

cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α°

tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α°

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α

cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α°

tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α°

 sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α°

cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α°

tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α°

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α°

cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α°

tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α°

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α°

cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α°

tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°

 sin (n.360° − α°) = -sin α° cosec (n.360° − α°) = -cosec α°

cos (n.360° − α°) = cos α° sec (n.360° − α°) = sec α°

tan (n.360° − α°) = -tan α° cot (n.360° − α°) = -cot α°

sin (n.360° + α°) = sin α° cosec (n.360° + α°) = cosec α°

cos (n.360° + α°) = cos α° sec (n.360° + α°) = sec α°

tan (n.360° + α°) = tan α° cot (n.360° + α°) = cot α°

rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :

Kuadran I (0° − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin α cosec (-α) = -cosec α

cos (-α) = cos α sec (-α) = sec α

tan (-α) = -tan α cot (-α) = -cot α

Contoh soal:

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

 Nama: Raisya Alia Yusarin

         X IPS2/25

Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Contoh Soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!